洛必达法则与极限总览

洛必达适用于 $0/0$ 或无穷比无穷形式。要求附近去心区间内可导、分母导数不为零，且导数比的极限存在（可为无穷）；单侧与无穷远有对应版本。每次再次使用前都要重新检查不定式。这里取的是导数之比，不是商的导数。

无穷减无穷可通分或乘共轭；零乘无穷可写成 $f/(1/g)$ 或 $g/(1/f)$。应选择求导后更简单的形式。变形仍要遵守定义域与符号，避免产生新的无定义表达式。

对正底数的幂 $y=f^g$ 取对数，先求 $\ln y=g\ln f$ 的极限，再指数化。$1^\infty,0^0,\infty^0$ 都是形式，不是固定数值。若对数极限是有限 $L$，原极限为 $e^L$；正负无穷分别对应无穷和零。

先代入分类，再尝试因式分解、共轭、主导项、夹逼、基本三角或指数极限、差商识别，最后考虑洛必达。连续复合可直接代入；振荡常靠夹逼；高阶抵消以后也可用泰勒。数值试验是检查思路的辅助，不是存在性证明。